Une suite de motifs - Bilan

En s'intéressant aux nombres de carrés nécessaires à la construction des motifs successifs à partir du motif initial, on obtient un ensemble ordonné de nombres ou suite numérique que l'on notera `u`  ou `(u_n)` .

Le premier terme de cette suite est noté  `u(0)` . Ici,  `u(0)=5` . On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre, 3 : on dit que la suite  `u` est une suite arithmétique de raison 3.

Pour tout entier naturel `n` , on a donc  `u(n+1)=u(n)+3` : cette relation est appelée relation de récurrence. Elle permet de calculer les termes de la suite  `u` de proche en proche.

Pour tout entier naturel `n` , on a  `u(n)=5+3n` : il s'agit de la formule explicite de `u(n)` . Elle permet de calculer un terme quelconque  `u(n)` de la suite  `u` connaissant son rang `n` .