Une suite de motifs - Bilan

En s'intéressant aux nombres de carrés nécessaires à la construction des motifs successifs à partir du motif initial, on obtient un ensemble ordonné de nombres ou suite numérique que l'on notera $u$  ou $(u_n)$ .

Le premier terme de cette suite est noté  $u(0)$ . Ici,  $u(0)=5$ . On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours un même nombre, 3 : on dit que la suite  $u$ est une suite arithmétique de raison 3.

Pour tout entier naturel $n$ , on a donc  $u(n+1)=u(n)+3$ : cette relation est appelée relation de récurrence. Elle permet de calculer les termes de la suite  $u$ de proche en proche.

Pour tout entier naturel $n$ , on a  $u(n)=5+3n$ : il s'agit de la formule explicite de $u(n)$ . Elle permet de calculer un terme quelconque  $u(n)$ de la suite  $u$ connaissant son rang $n$ .